Максим Ігорович народився 8 жовтня 1989 року в місті Житомирі. Закінчив гімназію № 23. У Житомирському державному університеті імені Івана Франка здобув спеціальність «Перекладач англійської та німецької мов». Паралельно закінчив військову кафедру в Житомирському військовому інституті імені С.П. Корольова. Після навчання працював у Національній поліції України.

З 2015 року Максим служив у лавах Збройних Сил України. Брав участь в операції Об’єднаних сил на сході держави. З перших хвилин повномасштабного вторгнення росії 24 лютого 2022 року разом із побратимами зустрів ворога на Харківщині.

24 лютого 2022 року під час повномасштабного вторгнення рф Максим Ігорович Михнюк героїчно загинув у районі села Приколотне Вільхуватської сільської громади Куп’янського району Харківської області. Разом із побратимами він вів нерівний бій, прикриваючи товаришів під час ворожого вогневого удару. Отримав численні вибухові травми, несумісні з життям. Через окупацію території тіло Героя вдалося повернути лише влітку 2023 року, а ідентифікувати — лише у вересні 2024-го.

За особисту мужність, героїзм та самовідданість, виявлені в захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, Максим Ігорович посмертно нагороджений Орденом Богдана Хмельницького III ступеня.

Похований 16 вересня 2024 року на кладовищі «Корбутівка» (ділянка № 1, ряд 4, сектор № 7а) у Житомирі.