Роман Олексійович народився 5 серпня 1990 року в селищі міського типу Попільня Житомирської області. Закінчив Попільнянську гімназію. У 2008–2012 роках навчався на історичному факультеті Житомирського державного університету імені Івана Франка. Був чуйним, життєрадісним і принциповим хлопцем, який завжди залишався вірним своїм принципам і рідній землі.

19 березня 2014 року був мобілізований до лав Збройних Сил України. Служив у складі 26-ї окремої артилерійської бригади. Виконував бойові завдання в зоні проведення антитерористичної операції на сході України.

8 серпня 2014 року приблизно о 1-й годині ночі під час мінометного обстрілу терористами позиції гаубичного самохідно-артилерійського дивізіону в районі міста Амвросіївка Донецької області молодший сержант Щербатюк Роман Олексійович героїчно загинув, захищаючи незалежність, територіальну цілісність та свободу України. Довгий час вважався зниклим безвісти.

За особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі, Роман Олексійович посмертно нагороджений Орденом «За мужність» III ступеня (Указ Президента України № 873/2014 від 14 листопада 2014 року). Також рішенням 31-ї сесії Попільнянської районної ради VI скликання нагороджений відзнакою Попільнянщини «Гордість району» (посмертно).

Похований у смт Попільня Житомирської області (прощання відбулося у жовтні 2014 року). На фасаді Попільнянської гімназії встановлено меморіальну дошку, а вулицю суворова у Попільні перейменовано на вулицю Романа Щербатюка.