Керівник: завідувач кафедрою Севостьянов Є. О.

План роботи:

• Вибрані аспекти геометричної теорії функцій.
• Степеневі ряди: концепції дослідження та застосування.
• Відновлення функцій за її похідною.
• Криві на площині та у просторі.
• Метричні простори.
• Топологічні простори.
• Два доведення теореми Кантора-Бернштейна.
• Зчисленні і незчисленні множини.
• Властивості множин потужності континуум.
• Про одностайну неперервність узагальнення квазіоізометрій на ріманових многовидах.
• Модулі сімей кривих і їх властивості.

Тема науково-дослідної роботи кафедри

Назва: Локальна і асимптотична поведінка відображень зі скінченним спотворенням

Строки виконання (10 роки): з 01.04.2017 р. по 01.04.2027 р.

Реєстраційний номер: 0117U004570

Керівник: Севостьянов Євген Олександрович

Загальні відомості: Дослідження теми спрямовані на розвиток теорії відображень евклідового простору, фактор-просторів, ріманових многовидів і метричних просторів. Об’єкт дослідження: відображення евклідових просторів, ріманових многовидів, фактор-просторів і загальних метричних просторів. Предмет дослідження: локальна і межова поведінка відображень евклідових і метричних просторів, ріманових многовидів і фактор-просторів.

Результати роботи:

Отримано логарифмічну неперервність за Гельдером відображень з розгалуженням, які задовольняють обернену нерівність Полецького, у випадку інтегрованих мажорант в цій нерівності. Отримано теореми про одностайну неперервність сімей гомеоморфізмів з оберненою нерівністю Полецького в замиканні області в термінах простих кінців. Отримано теореми про компактність класів розв’язків задачі Діріхле для рівняння Бельтрамі з обмеженнями теоретико-множинного типу. Для одного функціонала, визначеного у комплексній площині, розв’язано деяку екстремальну задачу у випадку мозаїчної системи точок.

• Всі отримані результати нові.
• Науковий рівень: світовий.
• Значимість: отримані результати є вагомим вкладом у розвиток в Україні сучасних перспективних напрямів математики, що дозволяє залучати талановиту молодь до наукових досліджень, сприяє підготовці і захисту кандидатських та докторських дисертацій, істотно піднімає науковий потенціал України, дозволяє поповнювати професорсько-викладацький склад вузів кадрами високої кваліфікації.
• Практичне застосування: отримані результати можуть бути використані у прикладних задачах математичної фізики.